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<!DOCTYPE html>

<title>Haagsches Theorem</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Haagsches Theorem</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><a href="Rudolf_Haag" title="Rudolf Haag">Rudolf Haag</a> formulierte ein <a href="Theorem" title="Theorem">Theorem</a>, das heute allgemein als <b>haagsches Theorem</b> bekannt ist. Es besagt, dass das <a href="Wechselwirkungsbild" title="Wechselwirkungsbild">Wechselwirkungsbild</a> einer relativistischen <a href="Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorie</a> (QFT) inkonsistent ist, d. h., nicht existiert.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

Haags Beweis von 1955 wurde anschließend mehrfach verallgemeinert, u. a. von Hall und <a href="Arthur_Wightman" title="Arthur Wightman">Arthur Wightman</a>, die zu dem Ergebnis gelangten, dass eine eindeutige, universelle <a href="Hilbertraum" title="Hilbertraum">Hilbertraum</a>-Darstellung, die sowohl das freie als auch das wechselwirkende Feld beschreibt, nicht existiert.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

Reed und Simon zeigten 1975, dass ein analoges Theorem auch für neutrale, wechselwirkungsfreie Skalarfelder unterschiedlicher Massen existiert, woraus folgt, dass das Wechselwirkungsbild nicht einmal im Grenzfall einer vernachlässigbaren Wechselwirkung konsistent ist.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematische_Formulierung_des_haagschen_Theorems">Mathematische Formulierung des haagschen Theorems</h2></div>

<p>In einer modernen Variante lässt sich das haagsche Theorem wie folgt formulieren:

</p><p>Gegeben seien zwei Darstellungen der <a href="Kanonische_Vertauschungsrelation" title="Kanonische Vertauschungsrelation">kanonischen Vertauschungsrelation</a> (KVR), <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (H_{1},\{O_{1}^{i}\})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (H_{1},\{O_{1}^{i}\})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7cee570b11b5197c6e1e81a50514020248d671cb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.981ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (H_{1},\{O_{1}^{i}\})}" loading="lazy"></span>, sowie <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (H_{2},\{O_{2}^{i}\})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

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</msubsup>

</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (H_{2},\{O_{2}^{i}\})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/002e8e367ccdd66f6cec1a983489822df0af306b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.981ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (H_{2},\{O_{2}^{i}\})}" loading="lazy"></span> (wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{n}}">

<msub>

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</msub>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{n}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e63458b04288bbe116a9a8037dfae0b36b2c639a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.15ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{n}}" loading="lazy"></span> für den jeweils gültigen Hilbertraum und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{O_{n}^{i}\}}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{O_{n}^{i}\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/928cf3f99083a732e85869c71477337a93e4bfa8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.317ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \{O_{n}^{i}\}}" loading="lazy"></span> für die jeweils vollständigen Sätze der Operatoren in den KVR stehen). Beide Darstellungen heißen genau dann unitär äquivalent, wenn es eine <a href="Unit%C3%A4rer_Operator" title="Unitärer Operator">unitäre Abbildung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"></span> zwischen Hilbertraum <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4d4d9a872a55b209f2eb7cc23a71e5e1541bd1f4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{2}}">

<msub>

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</msub>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7fa4324515cc7343ee952e3840a1bb1aa8c7f74c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{2}}" loading="lazy"></span> gibt, bei der zu jedem Operator <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O_{1}^{j}\in \{O_{1}^{i}\}}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O_{1}^{j}\in \{O_{1}^{i}\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/825536c10e528d26f53181a170405447e29b24ba.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.821ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle O_{1}^{j}\in \{O_{1}^{i}\}}" loading="lazy"></span> ein Operator <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O_{2}^{j}=UO_{1}^{j}U^{-1}\in \{O_{2}^{i}\}}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O_{2}^{j}=UO_{1}^{j}U^{-1}\in \{O_{2}^{i}\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cbdc0124d93baedd9539e9307e7bf764d690ff94.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:22.703ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle O_{2}^{j}=UO_{1}^{j}U^{-1}\in \{O_{2}^{i}\}}" loading="lazy"></span> existiert. Die Eigenschaft der unitären Äquivalenz ist eine notwendige Bedingung dafür, dass die Erwartungswerte der <a href="Observable" title="Observable">Observablen</a>, d. h. die Vorhersagen physikalischer Messungen, in beiden Darstellungen identisch ausfallen. Das haagsche Theorem besagt, dass – anders als im Falle der herkömmlichen, nicht-relativistischen <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> – eine solche unitäre Äquivalenz im Rahmen der QFT nicht vorliegt. Der Anwender der QFT ist daher mit dem sogenannten Auswahlproblem (engl.: <span lang="en"><i>choice-problem</i></span>) konfrontiert, d. h. mit dem Problem, aus einer nicht-abzählbaren Menge nicht-äquivalenter Darstellungen die richtige (also: physikalisch sinnvolle) Darstellung zu finden. Bis heute gehört das Auswahlproblem zu den ungelösten Problemen in der QFT.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Physikalische_(anschauliche)_Betrachtungsweise"><span id="Physikalische_.28anschauliche.29_Betrachtungsweise"></span>Physikalische (anschauliche) Betrachtungsweise</h2></div>

<p>Wie bereits von Haag in seiner Originalarbeit erwähnt, bildet das Phänomen der <a href="Vakuumpolarisation" title="Vakuumpolarisation">Vakuumpolarisation</a> das Kernproblem, auf dem das haagsche Theorem aufbaut. Jedes wechselwirkende Quantenfeld (dazu gehören auch die nicht-wechselwirkenden Felder unterschiedlicher Massen) polarisiert das Vakuum derart, dass es in einem renormierten Hilbertraum <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{\mathrm {R} }}">

<msub>

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</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{\mathrm {R} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/42bee710661d96da8004ef91291e6510b97b0e8f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.373ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{\mathrm {R} }}" loading="lazy"></span> liegt, der sich von dem freien Hilbertraum <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{\mathrm {F} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{\mathrm {F} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01e66f7b2b1beb479f3a287d078199c1f620df56.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.237ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{\mathrm {F} }}" loading="lazy"></span> unterscheidet. Selbstverständlich ist es immer möglich, eine <a href="Isomorphismus" title="Isomorphismus">isomorphe Abbildung</a> zu definieren, die zwischen den Zuständen in beiden Hilberträumen vermittelt. Jedoch besagt das haagsche Theorem, dass im Rahmen einer solchen Abbildung die KVR nicht die Eigenschaft der unitären Äquivalenz besitzen, physikalische Messergebnisse folglich nicht eindeutig ausfallen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fälle,_die_nicht_vom_haagschen_Theorem_betroffen_sind"><span id="F.C3.A4lle.2C_die_nicht_vom_haagschen_Theorem_betroffen_sind"></span>Fälle, die nicht vom haagschen Theorem betroffen sind</h2></div>

<p>Zu den Grundannahmen, die zum haagschen Theorem führen, gehört die <a href="Translationsinvarianz" class="mw-redirect" title="Translationsinvarianz">Translationsinvarianz</a> des Systems. Solche Systeme, die sich auf einem Gitter mit periodischen Randbedingungen ('Box-QFT') formulieren lassen, sowie Systeme, die aufgrund externer Potentiale lokalisiert werden können, sind von dem haagschen Theorem nicht betroffen.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Haag<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und <a href="David_Ruelle" title="David Ruelle">David Ruelle</a><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> haben einen Formalismus der <a href="Streutheorie" title="Streutheorie">Streutheorie</a> vorgestellt, der auf asymptotisch freien Zuständen basiert, als Haag-Ruelle-Streutheorie bekannt ist und als Grundlage für die weit verbreitete <a href="LSZ-Reduktionsformel" title="LSZ-Reduktionsformel">LSZ-Reduktionsformel</a> dient.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Letztere Methoden sind allerdings nicht anwendbar auf massenlose Teilchen und liefern auch im Falle gebundener Zustände noch keine zufriedenstellenden Lösungen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mangelnde_Akzeptanz_unter_den_Anwendern_der_QFT">Mangelnde Akzeptanz unter den Anwendern der QFT</h2></div>

<p>Obwohl das haagsche Theorem die mathematische Konsistenz der wechselwirkenden QFT infrage stellt, wird es von Physikern, die die QFT praktizieren, weitgehend ignoriert.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Diese auf den ersten Blick überraschende Tatsache hängt mit den beeindruckenden Erfolgen der QFT bei der Vorhersage und Verifizierung experimenteller Messwerte zusammen, die eine grundsätzliche Neuformulierung des Wechselwirkungsbildes überflüssig erscheinen lassen. Dennoch ist aufgrund der unsicheren axiomatischen Basis unklar, warum beziehungsweise unter welchen Bedingungen die QFT mit Wechselwirkung zu einer akkuraten physikalischen Beschreibung der Realität führt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zum_Weiterlesen">Zum Weiterlesen</h2></div>

<ul><li><span class="book">Doreen Fraser, Ph.D. thesis: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Haag’s Theorem and the Interpretation of Quantum Field Theories with Interactions</cite>. U. of Pittsburgh, 2006 (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-scholarship.pitt.edu/8260/">pitt.edu</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Haagsches+Theorem&rft.au=Doreen%26%2332%3BFraser%2C%26%2332%3BPh.D.+thesis&rft.btitle=Haag%E2%80%99s+Theorem+and+the+Interpretation+of+Quantum+Field+Theories+with+Interactions&rft.date=2006&rft.genre=book&rft.pub=U.+of+Pittsburgh" style="display:none"> </span></span></li>

<li><span class="book">A. Arageorgis, Ph.D. thesis: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Fields, Particles, and Curvature: Foundations and Philosophical Aspects of Quantum Field Theory in Curved Spacetime</cite>. Univ. of Pittsburgh, 1995 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Haagsches+Theorem&rft.au=A.%26%2332%3BArageorgis%2C%26%2332%3BPh.D.+thesis&rft.btitle=Fields%2C+Particles%2C+and+Curvature%3A+Foundations+and+Philosophical+Aspects+of+Quantum+Field+Theory+in+Curved+Spacetime&rft.date=1995&rft.genre=book&rft.pub=Univ.+of+Pittsburgh" style="display:none"> </span></span></li>

<li>J. Bain: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Against Particle/field duality: Asymptotic particle states and interpolating fields in interacting QFT (or: Who's afraid of Haag's theorem?)</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Erkenntnis</cite>. 53. Jahrgang, 2000, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>375–406</span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Haagsches+Theorem&rft.atitle=Against+Particle%2Ffield+duality%3A+Asymptotic+particle+states+and+interpolating+fields+in+interacting+QFT+%28or%3A+Who%27s+afraid+of+Haag%27s+theorem%3F%29&rft.au=J.%26%2332%3BBain&rft.btitle=Erkenntnis&rft.date=2000&rft.genre=book&rft.pages=375-406&rft.volume=53.+Jahrgang" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">R. Haag: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://cdsweb.cern.ch/record/212242/files/p1.pdf">On quantum field theories</a> (PDF; 2,9 MB)</i> In: <i>Matematisk-fysiske Meddelelser.</i> 29, 12, 1955.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">D. Hall, A. S. Wightman: <cite style="font-style:italic">A theorem on invariant analytic functions with applications to relativistic quantum field theory</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Matematisk-fysiske Meddelelser</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>31</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>, 1957.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Haagsches+Theorem&rft.atitle=A+theorem+on+invariant+analytic+functions+with+applications+to+relativistic+quantum+field+theory&rft.au=D.+Hall%2C+A.+S.+Wightman&rft.date=1957&rft.genre=journal&rft.issue=1&rft.jtitle=Matematisk-fysiske+Meddelelser&rft.volume=31" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">M. Reed, B. Simon: <i>Methods of modern mathematical physics. Vol. II: Fourier analysis, self-adjointness</i>. Academic Press, New York 1975.</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">John Earman, Doreen Fraser: <i>Haag's Theorem and Its Implications for the Foundations of Quantum Field Theory</i>. In: <i>Erkenntnis</i>. 64, 305, 2006 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00002673/">online at philsci-archive</a>).</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Reed, Simon, <i>Scattering theory</i>, Academic Press 1979</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">R. Haag: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Quantum field theories with composite particles and asymptotic conditions</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic"><a href="Physical_Review" title="Physical Review">Phys. Rev.</a></cite> 112. Jahrgang, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>2</span>, 1958, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>669–673</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.112.669">10.1103/PhysRev.112.669</a></span>, <a href="Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1958PhRv..112..669H">1958PhRv..112..669H</a> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Haagsches+Theorem&rft.atitle=Quantum+field+theories+with+composite+particles+and+asymptotic+conditions&rft.au=R.%26%2332%3BHaag&rft.date=1958&rft.doi=10.1103%2FPhysRev.112.669&rft.genre=journal&rft.issue=2&rft.jtitle=Phys.+Rev.&rft.pages=669-673&rft.volume=112.+Jahrgang" style="display:none"> </span></span>

</li>

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<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Klaus Fredenhagen, <i>Quantum field theory</i>, Lecture Notes, Universität Hamburg 2009</span>

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<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Paul Teller: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">An interpretive introduction to quantum field theory</cite>. Princeton University Press, 1997 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Haagsches+Theorem&rft.au=Paul%26%2332%3BTeller&rft.btitle=An+interpretive+introduction+to+quantum+field+theory&rft.date=1997&rft.genre=book&rft.pub=Princeton+University+Press" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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